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리만 가설 내가 읽은 책들



리만 가설은 수학에 관심있는 사람이면 한 번쯤 들어 봤을 백만 달러의 상금이 걸린 '7가지 수학 난제' 중 하나입니다. '페르마의 마지막 정리' 만큼 널리 알려지지는 않았지만 실질적인 그 파급력이나 중요성은 더 크다고 합니다.

numb3rs에 보면 이 리만 가설을 소재로 한 이야기가 하나 나오는데 이 리만 가설을 증명하면 어떤 암호체계도 해독할 수 있는 마스터 키를 만들 수 있다는 군요...이게 정말 그런지는 잘 모르겠습니다만 만약 사실이라면 백만 달러 상금 정도는 눈에 보이지도 않겠습니다...

'제타 함수의 모든 자명하지 않은 근들의 실수부는 1/2이다'

이게 리만 가설이랍니다...살다보면 우리말인데도 영어 듣기 평가보다 이해하기 힘든 경우가 간혹있습니다...

'페르마의 마지막 정리'라는 책과 비슷한 성격인데 - 아무래도 리만 가설 자체가 너무 난해한 이론이다 보니 - 해당 가설을 독자에게 조금이나마 이해시키기 위한 - 수학적 배경 설명이 좀더 많이 나와 있습니다.

전 수학을 잘 못합니다. 하지만 수학과 관련된 이야기는 아주 좋아합니다.
마치 제가 마법을 다루거나 검을 휘두르지는 못해도 판타지 소설을 좋아하는 것과 비슷합니다. 수학은 제게 일종의 판타지인 셈입니다. 제가 경험하지 못하고 상상하지 못하는 그런 세계에 대한 이야기...수학은 제게 그런 세계인 것이죠...

참고로 제타 함수는

f(x) = 1 + 1/(2^x) + 1/(3^x) + 1/(4^x) + 1/(5^x) + ...

이런 무한 급수를 말합니다...

그런데 f(x) = 0이 되는 근 x 중 음의 짝수가 아닌 근들이 1/2 + bi (여기서 i는 허수부를 의미함)의 형태를 지닌다는 사실이 증명되면 암호체계를 해독할 수도 있고 양자 역학의 문제도 해결하고 심지어 철학적인 문제에 실마리를 제공할 수도 있다는 이야기...

그랜드 마스터급의 마법사가 9서클의 마법을 이용해서 드래곤을 소환하고 시간을 멈추고 죽은 자를 부활시키는 이야기...

역시 저에게 수학은 판타지입니다...(사실 친숙함으로만 따지면 9써클 마법사 이야기가 더 현실적입니다...)
그리고 전 이번에 좋은 판타지 소설을 한편 읽었습니다...

덧글

  • hardrage 2008/08/09 19:25 # 삭제 답글

    저두 이 책을 봤습니다.
    지금 머리속에 남아 있는건 별로 없지만
    읽을 당시에 재미있었던걸로 기억납니다.
    페르마의 마지막 정리를 너무 재밌게 봐서 이와 비슷한 책을
    보다가 리만가설까지 왔었죠.
    페르마의 마지막 정리를 봤을 때 약간 소름이 돋아던 기억이 있습니다.
    님의 글 너무 재밌고 너무 유익합니다.
    정말 대단하시분 같습니다.
    검도도 하시구 드럼(?)도 치시구
    많이 놀러 오겠습니다.
    좋은 글 많이 기대하겠습니다.
  • silverbird 2008/08/10 20:19 #

    감사합니다. 근데 너무 과찬하시면 버릇나빠집니다...^^;
  • 이재율 2010/02/02 01:52 # 답글

    지식 쌓기 보다는 지혜를 얻도록 하여야 한다.
    우리의 올바른 주장은 계속 반복될 것이고, 반대자는 자취를 감출 것이다.
    계속하여 반복할수록 올바른 주장은 힘을 얻지만, 헛된 거짓 주장은 힘을 잃는 것이다.
    우리의 수학논리에 만약 잘못이 있다면 지적하고, 아니면 수학자들처럼 침묵하라.
    4CT& 페르마 정리 증명 심사오류 내부감사 직무유기 조사하라
    아펠과 하켄의 1976 년경 4색 구분 정리 증명은 1200시간 컴퓨터작업이 필요하고, 와일즈의 1997 년경 페르마 정리 증명은 200 쪽 방대한 분량으로서, 간단명료한 증명 문제가 여전히 남아 있으며, 우리의 간명하고 완벽한 4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명을 부인하는 수학자는 국내외에 아무도 없다.
    심사의견 전체 오류임을 입증하는 다음 두 가지를 조사하라. 교육과학기술부 산하 공익법인인 대한수학회의 반례를 요구하는 방법도 있고, 수학 기초지식을 가진 제3자에게 감정 의뢰할 수도 있을 것이다.
    첫째, 다음 세 가지 공식들은 모든 피타고라스 수를 구할 수 있다.
    X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
    상기 공식은 c^2=A=Z-Y, 2d^2=B=Z-X 일 때 X=2cd+c^2, Y=2cd+2d^2, Z=2cd+c^2+2d^2 같이 된다.
    위 공식은 c+d=r 일 때 X=r^2-d^2, Y=2rd, Z=r^2+d^2 같은 기존 공식이 된다.
    둘째, [2^{(n-1)/n}+……+2^(2/n)+2^(1/n)](자연수)^{(n-2)/n} 과 (자연수)/(무리수) 는 항상 무리수가 된다.
    2006.3.3. 투고논문에 대한 2006.6.12. 심사의견이 전체적인 오류임을 지적하며 공익법인 내부감사를 의뢰하였으나 부당업무에 대한 감사도 아니하고 회신조차 아니 함에도 주무관청이 이를 방치하고 있다.
    * * * 09.11.17. 감사원장 조치내용 * * *
    “귀하께서는 감사원에 민원 (접수번호 제2009-08868, 08881, 08955호)를 제출하셨습니다. 검토결과, 위 민원은 교육과학기술부에서 조사할 사항으로 판단되어 교육과학기술부로 하여금 이를 조사 처리하고 그 결과를 귀하께 회신하도록 하였음을 알려 드립니다.”
    * * * 06.6.12.이후 공익법인 부당업무 * * *
    첫째, 논문심사의견 전체오류이며 편집장이 잘못된 주장만 반복하고 07.1.5.이후 회신도 없다.
    둘째, 부당업무 고발에도 자체 내부 감사를 실행하지 아니 한 잘못을 하고 회신도 없다.
    셋째, 주무관청의 성의를 가지고 답변하라는 요청도 무시하는 잘못을 하고 회신도 없다.
    4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명 요약
    4색 구분 정리 증명
    [1] 한 점에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.
    [증명] 한 점에 접하는 지역들 중에서 한 지역을 선택할 때, 이 선택된 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 2색으로 충분히 구분되기 때문이다.
    [2] 한 지역에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.
    [증명] 한 지역 내의 한 점과 주변 지역들의 경계선들이 한 지역의 경계선과 만나는 점들을 연결할 때, 이 지역들은 결국 한 점에 접하는 지역들과 마찬가지로서 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.
    [3] 한 지역과 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들을 구분함에는 4색으로 충분하다. 여기에서, 한 지역은 모든 모양의 무수한 지역들을 포함할 수 있다.
    [증명] 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.
    2 가지 방법의 페르마 정리 증명
    Xn+Yn=Zn
    A=Z-Y, B=Z-X
    X=G(AB)1/n+A, Y=G(AB)1/n+B, Z=G(AB)1/n+A+B, X+Y-Z=G(AB)1/n
    {G(AB)1/n+A}n+{G(AB)1/n+B}n={G(AB)1/n+A+B}n
    n=1 일 때, G=0 이고, n=2 일 때, G=21/2>0 임.
    X=(2AB)1/2+A, Y=(2AB)1/2+B, Z=(2AB)1/2+A+B
    c2=A=Z-Y, 2d2=B=Z-X 일 때,
    X=2cd+c2, Y=2cd+2d2 and Z=2cd+c2+2d2
    c+d=e 일 때, X=e2-d2, Y=2ed, Z=e2+d2.
    페르마정리 증명 제1방법
    Xn+Yn=Zn
    (Xn/2)2+(Yn/2)2=(Zn/2)2
    a=Zn/2-Yn/2, b=Zn/2-Xn/2
    {G(ab)1/2+a}2+{G(ab)1/2+b}2={G(ab)1/2+a+b}2
    G=21/2>0
    Xn/2=(2ab)1/2+a, Yn/2=(2ab)1/2+b, Zn/2=(2ab)1/2+a+b
    Xn={(2ab)1/2+a}2, Yn={(2ab)1/2+b}2, Zn={(2ab)1/2+a+b}2
    홀수 n 에서 X, Y 와 Z 가 자연수일 때, 위식의 Xn, Yn 과 Zn 는 자연수이지만, 우변의 {(2ab)1/2+a}2, {(2ab)1/2+b}2, {(2ab)1/2+a+b}2 은 자연수가 될 수 없는 모순이 발생함으로 X, Y 와 Z 는 자연수가 될 수 없다. 그러나 짝수 n 에서는 위와 같은 모순이 발생하지 않는다. 한편, 짝수 n 에서는 모든 피타고라스 수가 거듭제곱이 될 수 없음으로 자연수 해를 가질 수가 없는 것이다.
    페르마정리 증명 제2방법
    {G(AB)1/n+A}n+{G(AB)1/n+B}n={G(AB)1/n+A+B}n
    위 식에서 A=B 일 때, G=[{2(n-2)/n+…+21/n+1}n{2A(n-2)}]1/n 을 구할 수가 있고,
    상기의 식들을 이용하여, 모든 자연수 A, B에서
    G(AB)1/n 이 절대로 자연수가 될 수 없음이 증명된다.
    [증명인: 이재율과 이유진]
  • 유전 2017/03/08 07:38 # 삭제 답글

    http://scienceon.hani.co.kr/496808 리만 가설에 대한 비밀이 플렸네요. 링크의 짧은 글을 읽어보면 바로 이해될 거예요.
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