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무지하게 어려운 기하학 문제 단상

 어느 마을에 이씨, 최씨, 구씨 성을 가진 땅 부자들이 살고 있었다. 비슷한 연배의 이들은 항상 어떻게 하면 자식들에게 공평하게 재산을 분배해줄 수 있을까 고민했다. 몇 달 전 옆 마을 사는 땅부자인 정씨가 유언도 남기지 못하고 갑자기 객사했는데 정씨의 49재가 채 끝나기도 전에 정씨의 아들들이 남은 재산을 놓고 서로 다투는 바람에(그 동네에서는 이 사건을 두고 소위 '왕자의 난'이라고 일컫곤 한다.) 그 집안이 풍지박산 났다는 소식을 전해들은 이들의 고민은 더욱 커져가기만 했다. 결국 이들은 윗마을에 사는 측량기사인 송씨를 찾아가 자신들의 땅을 공평하게 분배할 방법을 물어보기로 했다.

 윗마을에 사는 송씨는 매우 유능하고 박식하기로 명성이 자자한 측량기사였다. 먼저 이씨가 찾아가 기사에게 물었다. "저에겐 슬하에 자식이 셋 있는데 이들에게 제 땅을 똑같이 나눠주고 싶습니다. 셋 다 욕심이 많고 시기심이 남다르기에 크기뿐만 아니라 모양도 똑같이 나눌 수 있는 방법을 알려주시지요."
 이씨가 송씨에게 건넨 지도에 나와 있는 이씨의 땅은 다음과 같이 생겼다.

 한번 쓱 본 송씨는 "아주 쉽군요." 라고 말하며 다음과 같이 분할해주었다.


이씨는 좋아라 하며 마을로 돌아가 최씨와 구씨에게 이 사실을 알려줬다. 이번엔 최씨가 송씨를 찾아가 역시 똑같은 방식으로 자신의 땅도 나눠 달라고 부탁했다. 최씨의 땅은 다음과 같이 생겼다.

최씨는 "제겐 자식이 넷 있습니다만..." 이라고 말했고 송씨는 잠시 고민하더니 아래와 같이 분할해줬다.



 마지막으로 구씨가 송씨를 찾아갔다."제 땅은 이가나 최가네처럼 복잡하게 생기지 않았습니다만 자식이 다섯이나 된답니다."

 송씨는 구씨가 가져온 지도를 가만히 쳐다보더니 이 문제가 보기와는 달리 무척 어려운 기하 문제라는 것을 직감했다. "정사각형을 5등분하는 문제라...음...보기완 달리 다소 까다로운 문제로군요...제게 시간을 좀 더 주시기 바랍니다." 구씨는 알았다고 하며 집으로 돌아갔다. 송씨는 지도를 붙잡고 며칠 밤을 지새며 골똘히 생각해봤지만 정사각형을 정확히 5등분하기 위한 작도법을 찾을 수가 없었다. 결국 유능한 측량기사였던 송씨는 해법을 찾지 못하고 자존심에 심한 상처를 입은 끝에 시름시름 앓다가 죽고 말았다. 
 자 과연 구씨는 자식들에게 땅을 공평하게 나눠줄 방법이 없는 것일까?

 p.s. 이 글은 픽션이지만 문제는 넌센스가 아니다. 
 p.p.s. 혹여 자신이 답을 알고 있다 하더라도 다른 사람을 위해 잘난척은 삼가하도록 하자...
 p.p.p.s. 답과 관련된 글을 다음 주 중에 쓸 예정이긴 하지만 무척 게으른 관계로 장담할 수는 없겠다.
 

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  • gimmesilver's blog : 어렵게 문제 풀기 2009-01-18 19:40:01 #

    ... 대충 많은 분들이 짐작하셨듯이 지난 주에 낸 문제 는 간단한 답이 있는 문제를 일부러 어려운 척 설레발 친 겁니다. 답은 아래와 같습니다. 믾은 분들이 넌센스아니냐고 하셨지만 결국 문제의 본질 ... more

덧글

  • 2009/01/10 21:53 # 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • 톱아보다 2009/01/10 22:23 # 삭제 답글

    넌센스 아닌가요?;;
  • 2009/01/10 23:20 # 삭제 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • KNauer 2009/01/11 21:00 # 삭제 답글

    언른 보이는건 넌센스스런 답안이네요.
  • zoops 2009/01/12 10:50 # 삭제 답글

    저도 넌센스스런 답안만 바로 떠 오르는데....
    꼭 정사각형으로 5분할 해야하는건 아니죠?
  • 2009/01/12 21:24 # 삭제 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • 백승우 2009/01/19 17:31 # 답글

    위 사각형과 동일한 넓이의 5각형을 만든다음 5등분 ㅡㅡ;;
  • 2009/01/28 13:29 # 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • radf 2009/03/18 20:17 # 삭제 답글

    너무쉽다
  • ㄹㄹ 2013/10/07 13:29 # 삭제 답글

    ㅋㅋ
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